Даны координаты вершин треугольника А (2, 3, 4), В (3, 4, 4), С (4, 4, 6). Тогда внутренний угол треугольника при вершине A равен ...

Найдем координаты векторов:

AB = (1; 1; 0);

BC = (1; 0; 2);

AC = (2; 1; 2).

Тогда их модули равны сторонам треугольника:

AB = √1^2 + 1^2 + 0 = √2;

BC = √1^2 + 2^2 = √5;

AC = √2^2 + 1^2 + 2^2 = √9 = 3.

По теореме косинусов получим:

(√2) ^2 + 3^3 - 2√2 * 3 cos (A) = (√5) ^2;

-6√2cos (A) = 25 - 4 = 16;

cos (A) = - 16/6√2.

Ответ: искомый угол равен arccos ( - 16/6√2).