Даны координаты вершин A (8; 3) B (0; 9) C (1; 4) треугольника. найти: 1) длину стороны AB. 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0.01 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C

1. Дано:

A (8; 3); B (0; 9); C (1; 4).

2.

1) Сторона AB:

AB = (0; 9) - (8; 3) = (-8; 6); |AB| = √ ((-8) ^2 + 6^2) = √ (64 + 36) = √100 = 10.

2) Внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01:

AC = (1; 4) - (8; 3) = (-7; 1); |AC| = √ ((-7) ^2 + 1^2) = √ (49 + 1) = √50 = 5√2. AB * AC = (-8; 6) * (-7; 1) = (-8) * (-7) + 6 * 1 = 56 + 6 = 62; AB * AC = |AB| * |AC| * cos∠A; cos∠A = (AB * AC) / (|AB| * |AC|); cos∠A = 62 / (10 * 5√2) = 62√2/100 = 0,62√2 ≈ 0,8768; ∠A ≈ 0,50.

3) Уравнение высоты CH:

AB = (-8; 6); k (AB) = 6 / (-8) = - 3/4; k (CH) = - 1/k (AB) = 4/3; C (1; 4); y - 4 = 4/3 * (x - 1); y = 4/3 * x - 4/3 + 4 = 4/3 * x - 8/3.

Ответ:

1) 10; 2) 0,50; 3) y = 4/3 * x - 8/3.