Сравнить 47/48 и 46/47 сорок семь сорок восьмых и сорок шесть сорок седьмых

По требованию задания сравним две дроби: 47/48 и 46/47. Как известно, для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби используются следующие правила: "Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше"; "Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше"; "Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. Поскольку первые два правила не применимы для данных дробей, то приведём дроби к общему знаменателю. Очевидно, что (47 - простое число) наименьшим общим знаменателем будет произведение 47 * 48. Тогда, имеем: 47/48 = (47 * 47) / (47 * 48) и 46/47 = (46 * 48) / (47 * 48). Поскольку, теперь, знаменатели полученных дробей равны, сравним их числители. Для их сравнения используем формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Поскольку 46 * 48 = (47 - 1) * (47 + 1) = 47² - 1² = 47² - 1 < 47², то (47 * 47) / (47 * 48) > (46 * 48) / (47 * 48), то есть 47/48 > 46/47.