Может ли сумма 84 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 82 чисел?

Рассмотрим группу из 84 последовательных натуральных чисел. Так как эти числа последовательные, то среди них одинаковое количество четных и нечетных чисел, т. е. эта группа состоит из 42 четных чисел и 42 нечетных чисел.

Сумма четного числа нечетных чисел четное число, сумма четных чисел также всегда четное число. Значит, сумма 84 последовательных натуральных чисел всегда будет четным числом.

Теперь рассмотрим группу из 82 последовательных натуральных чисел. Количество четных и нечетных чисел в этой группе одинаково, т. е. группа состоит из 41 четного числа и 41 нечетного числа.

Сумма нечетного числа нечетных чисел нечетное число, сумма четного и нечетного чисел также нечетное число. Таким образом, сумма 82 последовательных чисел нечетное число.

Итак, мы определили, что сумма 84 последовательных чисел четное число, сумма 82 последовательных чисел нечетное число, значит, эти суммы не могут заканчиваться одинаковыми цифрами.

Ответ: нет, эти суммы не могут заканчиваться одинаковыми цифрами.