Тригонометрия Найти tg (П/2+x) + ctg (П-х), где Sinx=-0.6 (4 четверть)

Для упрощения расчетов воспользуемся формулами привидения:

tg (п/2 + x) = - ctgx;

ctg (п - х) = - ctgx.

Тогда

tg (п/2 + x) + ctg (п - х) = - ctgx - ctgx = - 2ctgx = - 2cosx/sinx.

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

(sinx) ^2 + (cosx) ^2 = 1,

откуда

cosx = ±sqrt[1 - (sinx) ^2] = ±sqrt[1 - (-0,6) ^2] = ±0,8.

Так как аргумент x по условию находится в 4 четверти, то косинус положителен: cosx = 0,8.

Тогда исходное выражение примет значение

tg (п/2 + x) + ctg (п - х) = - 2cosx/sinx = - 2 * 0,8 / 0,6 = - 8/3.