2*cos2x*cosx-sinx*sin2x

Представим 2cos (2x) cos (x) в виде суммы: cos (2x) cos (x) + sin (2x) sin (x). Изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

cos (2x) cos (x) - (sin (2x) sin (x) - cos (2x) cos (x)) = 0.

Обратимся к формулам двойных аргументов:

cos^2 (x) - sin (x) = 0.

Применим основное тригонометрическое тождество:

sin^2 (x) + sin (x) - 1 = 0.

Замена t = sin (x):

t^2 + t - 1 = 0;

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (-1 + - √5) / 2.

t1 = (-1 + √5) / 2; t2 = (-1 - √5) / 2.

sin (x) = (-1 - √5) / 2 - нет решений.

sin (x) = (-1 + √5) / 2.

x = arcsin ((-1 + √5) / 2) + - 2 * π * n.