Найдите значение производной функции: а) y=1-2x-3x^2, x0=1; б) y=tgx+2sinx, x0=π/4 в) y=sinx (2/x-1) г) y=x^3+1 / cosx

Question

Юрий Тихонов

Математика

11 октября, 09:51

Найдите значение производной функции: а) y=1-2x-3x^2, x0=1; б) y=tgx+2sinx, x0=π/4 в) y=sinx (2/x-1) г) y=x^3+1 / cosx

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кейтана · Answer 1

Используем свойство: производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) их производных:

а) y' = (1 - 2x - 3x^2) = (1) ' - (2x) ' - (3x^2) ' = - 2 - 3/2x.

y' (1) = - 2 - 3/2 * (1) = - 7/2.

б) y' = (tg (x) + 2sin (x)) ' = (tg (x)) ' + (2sin (x)) ' = 1/cos^2 (x) + 2cos (x).

y' = 1/cos^2 (π/4) + 2cos (π/4) = 1 : 1/2 + 2 * √2/2 = 2 + √2.

в) Используем формулу для производной сложной функции:

y' = (sinx (2 / (x - 1))) ' = cos (2 / (x - 1)) * (2 / (x - 1)) ' = cos (2 / (x - 1)) * (-2 / (x - 1) ^2.

г) y = (x^3 + 1) / cos (x)) ' = (3x^2cos (x) + x^2sin (x)) / cos^2 (x).