Два шахматиста A и B играют матч из двенадцати партий. Сколькими способами может быть получен такой общий результат матча: в четырёх партиях победил игрок A, в четырёх партиях зафиксирована ничья, в четырёх партиях победил игрок B?

1. Для четырех партий, в которых победил игрок A, количество комбинаций равно числу сочетаний из 12 по 4:

N1 = C (12, 4) = 12! / (4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9 / (1 * 2 * 3 * 4) = 11 * 5 * 9 = 495.

2. Остальные 8 партий таким же образом можно распределить по четырем партиям, в которых выиграл второй игрок:

N2 = C (8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 8 * 7 * 6 * 5 / (1 * 2 * 3 * 4) = 7 * 2 * 5 = 70.

3. Остаются 4 партии, для которых единственное сочетание:

N3 = C (4, 4) = 4!/4! = 1.

4. Количество всех комбинаций:

N = N1 * N2 * N3; N = 495 * 70 * 1 = 34650.

Ответ: 34650 способами.