В арифметической прогрессии a7 = 8 и a11 = 12,8 Найдите a1 и d.

Применим для решения формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n - 1) * d, где а1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставим данные для 7 - го 11 - го члена прогрессии.

a₇ = а₁ + (7 - 1) * d.

8 = a₁ + 6 * d.

a₁₁ = а₁ + (11 - 1) * d.

12,8 = a₁ + 10 * d.

Решим систему двух уравнений 1 и 2 методом сложения.

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1.

12,8 - 8 = а₁ + 10 * d - a₁ - 6 * d.

2 * d = 4,8.

d = 4,8 / 2 = 1,2.

Тогда а₁ = а₇ - 6 * d = 8 - 7,2 = 0,8.

Ответ: а₁ = 0,8; d = 1,2.