Решите неравенства 3x^ < x^ - 5x + 6

Перенесем все значения в левую часть неравенства:

3 х² < x² - 5x + 6;

3 х² - x² + 5x - 6 < 0;

2 х² + 5x - 6 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение 2 х² + 5x - 6 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * ( - 6) = 25 + 48 = 73;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √73) / 2 * 2 = ( - 5 - √73) / 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √73) / 2 * 2 = ( - 5 + √73) / 4;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° (( - 5 - √73) / 4) - --° (( - 5 + √73) / 4) - --

х ∈ (( - 5 - √73) / 4; ( - 5 + √73) / 4);

Ответ: х ∈ (( - 5 - √73) / 4; ( - 5 + √73) / 4).