Найдите значение производной функции в точке x0 = 1, y=7x^3 + 4x^2 - 5cos пи x + 8

Найдем производную для заданной функции и вычислим ее значение в точке x0 = 1, используя формулы для производной степени и сложной функции:

(x^n) ' = nx^ (n - 1); (u (v)) ' = u' (v) * v'.

a) производная функции:

y = 7x^3 + 4x^2 - 5cos (πx) + 8;

y' = 7 * 3x^2 + 4 * 2x - 5 * π * (-sin (πx));

y' = 21x^2 + 8x + 5π * sin (πx);

b) значение производной в точке x0 = 1:

y' (x0) = y' (1);

y' (x0) = 21 * 1^2 + 8 * 1 + 5π * sin (π * 1);

y' (x0) = 21 + 8 + 5π * 0;

y' (x0) = 29.

Ответ: y' (x0) = 29.