У автомата две кнопки. Если нажать квадратную, то к числу на экране автомат прибавляет 5. А если круглую-отнимает 3. На экране 0. В каком порядке надо нажимать кнопки, чтобы получить числа от 1 до 20?

Текущее значение, которое высвечивается на экране 0. Следующее значение, которое мы хотим получить, это 1. Мы можем либо прибавлять 5, либо вычитать 3.

Очевидно, что если число меньше, того которое мы хотим видеть, то надо жать квадратную, если больше, то круглую. Другой стратегии поведения быть не может, т. к. других способов увеличить или уменьшить число нет.

Итак, нажав 2 раза квадратную и 3 раза круглую кнопку, мы получили увеличение числа на 1.

5 - 3 - 3 + 5 - 3 = 1

На кнопки можно нажимать в любой последовательности. На следующем шаге мы имеем число 1 и надо получить число 2. Задача не изменилась, надо опять увеличить искомое число на 1. Придётся повторить комбинацию.

Ответ: комбинация 2 квадратных, 3 круглых должна повториться 20 раз.