12√11 sin (arccos (√5/4))

В задании дано тригонометрическое выражение с участием обратной тригонометрической функции у = arccosх. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 12√ (11) * sin (arccos (√ (5) / 4)) и вычислим его значение, хотя такого требования в задании нет. Воспользуемся формулой arccosх = arcsin (√ (1 - x²)), 0 ≤ x ≤ 1. Сначала проверим условия использования этой формулы. Поскольку значение арифметического квадратного корня неотрицательно и 5 > 0, то √ (5) > 0, следовательно, 0 < √ (5) / 4. Справедливость неравенства 5 < 16 очевидна. Тогда √ (5) < √ (16), то есть, √ (5) < 4. Поделим обе части неравенства на 4. Тогда, √ (5) / 4 < 1. Таким образом, действительно, 0 < √ (5) / 4 < 1. Имеем: Т = 12√ (11) * sin (arcsin (√ (1 - (√ (5) / 4) ²))). Приведём очевидную и напрямую следующую формулу из определения арксинуса: для а ∈ [-1; 1] справедливо sin (arcsin (a)) = a. Следовательно, Т = 12 * √ (11) * ((√ (1 - (√ (5) / 4) ²)) = 12 * √ (11) * ((√ (16 - 5)) / 4) = 3 * 11.

Ответ: 33.