Упростите выражение: (n^2-1) * (n^4+n^2+1) - (n^2-1) ^3

(n² - 1) * (n⁴ + n² + 1) - (n² - 1) ³.

1. (n² - 1) * (n⁴ + n² + 1) - данное выражение представляет собой формулу разности кубов чисел n² и 1:

n² - 1 - разность чисел без куба;

n⁴ - квадрат первого числа;

n² - произведение первого числа на второе;

1 - квадрат второго числа. Таким образом:

(n² - 1) * (n⁴ + n² + 1) = (n²) ³ - 1³ = (при возведении степени в степень, показатели степени перемножаются) = n⁶ - 1.

2. (n² - 1) ³ - данное выражение представляет собой куб разности двух чисел n² и 1. Разложим выражение по формулам сокращенного умножения:

(n²) ³ - 3 * (n²) ² * 1 + 3 * n² * 1² - 1³ = n⁶ - 3 * n⁴ + 3 * n² - 1.

3. Данное по условию выражение равно:

(n² - 1) * (n⁴ + n² + 1) - (n² - 1) ³ = n⁶ - 1 - (n⁶ - 3 * n⁴ + 3 * n² - 1) = n⁶ - 1 - n⁶ + 3 * n⁴ - 3 * n² + 1 = (n⁶ и ( - n⁶) взаимно уничтожаются, 1 и ( - 1) взаимно уничтожаются) = 3 * n⁴ - 3 * n².

Ответ: (n² - 1) * (n⁴ + n² + 1) - (n² - 1) ³ = 3 * n⁴ - 3 * n².