Решить уравнения а) корень из 3 tg2x=1, б) 2sin^2x+3cos=0, в) 6 sin^2x+5sinx+1=0, г) sin^2x+sinxcosx=0, д) 2sinx-cos^2xsinx=0

1) Разделив уравнение на √3, получим:

tg (2x) = 1/√3.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (1/√3) + - π * n;

2x = π/6 + - π * n;

x = π/12 + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {π/12 + - π/2 * n}.

2) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

2 (1 - cos^2 (x)) + 3cos (x) = 0;

2cos^2 (x) - 3cos (x) - 2 = 0.

2t^2 - 3t - 2 = 0.

t = (3 + - √ (9 - 4 * 2 * (-2)) / 2 * 2 = (3 + - 5) / 2;

cos (x) = - 1;

x = arccos (-1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π + - 2 * π * n.