Даны две окружности, которые касаются внешним образом. Расстояние между самыми удалёнными точками равно 12 см. Найдите радиус радиус большей окружности, если радиус одной окружности на 2 см меньше другой.

Пусть радиус большей окружности будет R. Тогда у меньшей окружности он будет R - 2. Самые удаленные точки от места касания находятся с противоположной стороны каждой окружности на линии диаметра. Справедливым будет выражение D1 + D2 = 12, где D1 и D2 соответственно диаметры двух данных окружностей. Заменим значения диаметров на удвоенные радиусы:

2 * R + 2 * (R - 2) = 12

4 * R - 4 = 12

4 * R = 16

R = 4

Ответ: радиус большой окружности 4 см.