Решить уравнение (3x-5) ^2 - (2x+1) ^2=24

Чтобы решить уравнение (3x - 5) ^2 - (2x + 1) ^2 = 24 будем использовать тождественные преобразования.

Откроем скобки в левой части уравнения используя формулы сокращенного умножения:

1) Квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

2) Квадрат суммы: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(3 х) ^2 - 2 * 3 х * 5 + 5^2 - ((2x) ^2 + 2 * 2x * 1 + 1^2) = 24;

9x^2 - 30x + 25 - 4x^2 - 4x - 1 = 24.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

9x^2 - 4x^2 - 30x - 4x + 25 - 1 - 24 = 0;

5x^2 - 34x = 0;

x (5x - 34) = 0.

1) х = 0;

2) 5 х - 34 = 0;

5 х = 34;

х = 34/5 = 6 4/5 = 6,8.

Ответ: х = 0; х = 6 4/5 = 6,8.