F (x) = e^tg3x^2*√x найти производную

Задействуем правило для нахождения производной производной сложной функции: (g (h (x))) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '.

(F (x)) ' = (e^ (tg (3x^2) * √x) ' = e^ (tg (3x^2) * √x) * (tg (3x^2) * √x) '.

Производна от произведения двух функций определяет формула:

(v * u) = v' * u + v * u'.

(F (x)) ' = e^ (tg (3x^2) * √x) * ((tg (3x^2)) ' * √x + tg (3x^2) * (√x) ') = e^ (tg (3x^2) * √x) * (6x / cos^2 (3x^2) * √x + tg (3x^2) * 1/2√x).