Найдите производную функции y = tg3x в точке х₀ = пи

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = tg (3x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u ', где с - const.

(u ± v) ' = u ' ± v '.

y = f (g (x)), y ' = f ' u (u) * g ' x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg (3x)) ' = (3x) ' * (tg (3x)) ' = 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 3 / (cos^2 (3x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3 / (cos ^2 (3 x)).