Верно ли при любом x неравенство (5x-1) (5x+1) <25x2+2

Для того, чтобы доказать, что неравенство верно ли при любом значении переменной x:

(5x - 1) (5x + 1) < 25x^2 + 2.

Давайте начнем мы с выполнения открытия скобок в левой его части.

Для этого мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов. Давайте вспомним эту формулу:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

Произведение разности и суммы выражений равна разности квадратов этих выражений.

Применим и получаем:

(5x) ^2 - 1^2 < 25x^2 + 2;

25x^2 - 1 < 25x^2 + 2;

25x^2 - 25x^2 < 2 + 1;

0 < 3.

Что и требовалось доказать.