Как раскрыть скобки в этом уравнении: (2x^2+3) ^2-12 (2x^2+3) + 11=0

Дано уравнение:

(2 * x^2 + 3) ^2 - 12 * (2 * x^2 + 3) + 11 = 0;

Раскрывать скобки не совсем обязательно, достаточно ввести переменную.

Пусть m = 2 * x^2 + 3, m > 0. Тогда получим квадратное уравнение:

m^2 - 12 * m + 11 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 2 * m * 6 + 36 - 25 = 0;

(m - 6) ^2 = 25;

m1 - 6 = - 5;

m2 - 6 = 5;

m1 = 1;

m2 = 11;

Выполняем обратную подстановку:

1) 2 * x^2 + 3 = 1;

2 * x^2 = - 2;

x^2 = - 1 - нет корней у уравнения.

2) 2 * x^2 + 3 = 11;

2 * x^2 = 8;

x^2 = 4;

x1 = - 2;

x2 = 2.

Ответ: - 2; 2.