Решите уравнение 4sin^2 (2x+pi/3) = 1

Question

Erosh

Математика

4 ноября, 04:51

Решите уравнение 4sin^2 (2x+pi/3) = 1

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Плау · Answer 1

4 * sin² (2 * x + п/3) = 1;

sin² (2 * x + п/3) = 1/4;

sin² (2 * x + п/3) - 1/4 = 0;

sin² (2 * x + п/3) - (1/2) ² = 0;

Разложим на множители.

(sin (2 * x + п/3) - 1/2) * (sin (2 * x + п/3) + 1/2)) = 0;

{ sin (2 * x + п/3) - 1/2 = 0;

sin (2 * x + п/3) + 1/2 = 0;

{ sin (2 * x + п/3) = 1/2;

sin (2 * x + п/3) = - 1/2;

{ 2 * x + п/3 = (-1) ^n * arcsin (1/2) + пи * n, n ∈ Z;

2 * x + п/3 = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + пи * n, n ∈ Z;

{ 2 * x + п/3 = (-1) ^n * пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

2 * x + п/3 = (-1) ^n * 5 * пи/6 + пи * n, n ∈ Z;

{ 2 * x = (-1) ^n * пи/6 - пи/3 + пи * n, n ∈ Z;

2 * x = (-1) ^n * 5 * пи/6 - пи/3 + пи * n, n ∈ Z;

{ x = (-1) ^n * пи/12 - пи/6 + пи/2 * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 5 * пи/12 - пи/6 + пи/2 * n, n ∈ Z.