Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. найдите эти числа

Пусть одно число равно х, тогда второе число равно (х + 1). Произведение этих чисел равно х (х + 1), а их сумма равна (х + (х + 1)). По условию задачи известно, что произведение этих чисел больше их суммы на (х (х + 1) - (х + (х + 1)) или на 109. Составим уравнение и решим его.

х (х + 1) - (х + (х + 1)) = 109;

х^2 + х - (х + х + 1) = 109;

х ^2 + х - х - х - 1 = 109;

х^2 - х - 1 - 109 = 0;

х^2 - х - 110 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 110) = 1 + 440 = 441; √D = 21;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 21) / 2 = 22/2 = 11 - первое число;

x2 = (1 - 22) / 2 = - 21/2 = - 10,5 - это не натуральное число.

х + 1 = 11 + 1 = 12.

Ответ. 11; 12.