Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=4x² и y=3x+1

Точка пересечения принадлежит как одному графику, так и второму. Если у точки одинаковые ординаты у, то надо приравнять и их правые части уравнений.

4x^2 = 3x + 1;

4x^2 - 3x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 4 * ( - 1) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / (2 * 4) = 8/8 = 1;

x2 = (3 - 5) / (2 * 4) = - 2/8 = - 1/4.

Чтобы найти у1 и у2, надо подставить значения х1 и х2 в любое из уравнений. Подставим во второе.

y1 = 3x1 + 1 = 3 * 1 + 1 = 3 + 1 = 4;

y2 = 3x2 + 1 = 3 * ( - 1/4) + 1 = - 3/4 + 1 = 1/4;

Ответ. (1; 4); ( - 1/4; 1/4).