Наити первооброзную функцию f (x) = 4cos (2x-3)

Найти первообразную функции f (x) = 4*cos (2*x - 3) значит найти ∫4*cos (2*x-3) dx.

∫4 * cos (2 * x - 3) dx = 4 ∫ cos (3 - 2 * x) dx

введем замену пусть u = 3 - 2 * x, du = - 2 dx,

получаем:

- 2 ∫ cos (u) du = - 2 sin (u) + constant

делаем обратную замену,

u = 3 - 2 * x

получаем:

- 2 * sin (3 - 2 * x) + constant

Ответ: ∫4*cos (2*x-3) dx = - 2 * sin (3 - 2*x) + constant