Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=х^2+2 х+1 на промежутке (-4; -2)

1. Найти первую производную функции:

у' = (х^2 + 2 х + 1) ' = 2 х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

2 х + 2 = 0;

2 х = - 2;

х = - 2 : 2;

х = - 1.

Точка х = - 1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-4; - 2]:

у (-4) = (-4) ^2 + 2 * (-4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 8 + 1 = 9;

у (-2) = (-2) ^2 + 2 * (-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1.

Наибольшее значение функции в точке х = - 4, наименьшее значение функции в точке х = 1.

Ответ: fmax = 9, fmin = 1.