А) Дима, Сима и Тима случайным образом расселись в кружок. С какой вероятностью Дима и Сима окажутся рядом? б) Дима, Сима и Тима случайным образом рассе лись в ряд на скамейке. С какой вероятностью Дима и Сима окажутся рядом?

А) Так как в кружок садятся 3 человека, каждый будет сидеть рядом с другими двумя, значит при любом варианте рассаживания Дима и Сима окажутся рядом. Вероятность такого события 3 благоприятных исхода из 3:

Р = 3/3 = 1.

Ответ: вероятность с которой Дима и Сима окажутся рядом = 1.

б) Всего комбинаций рассаживания на скамейке 3 х человек = 3! = 1 * 2 * 3 = 6.

Неблагоприятным исходом будет вариант, когда Дима и Сима окажутся на концах скамейки - таких комбинаций всего 2 (Дима в начале скамейки, Сима в конце скамейки и наоборот). Значит благоприятных исходов будет 6 - 2 = 4.

Рассчитаем вероятность по формуле Лапласа:

Р = 4 / 6 = 2/3.

Ответ: Вероятность, с которой Дима и Сима окажутся рядом = 2/3.