Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.

Два последовательных четных числа можно записать в виде выражений a₁ = 2n и a₂ = 2 (n + 1).

Условие задачи в виде уравнения:

(2 (n + 1)) ^2 / (2n) = 9;

4 (n^2 + 2n + 1) = 18n;

2 (n^2 + 2n + 1) = 9n;

2n^2 + 4n + 2 = 9n;

2n^2 - 5n + 2 = 0;

n = (5 + √25 - 16) / 4 = 2.

Второй корень отбрасываем, так как он приводит к дробным значениям числа.

a₁ = 2n = 2 * 2 = 4;

a₂ = 2 (n + 1) = 2 (2 + 1) = 6.

Ответ: 4 и 6.

Проверка: 6^2/4 = 9.