x5-5x3-36x=0 x3+3x2+6x+8=0 (x2-7x+13) 2 - (x-3) (x-4) = 1 (x2+5) 2 = (5x-1) 2

Начинаем решение x⁵ - 5x³ - 36x = 0 с вынесения общего множителя. Итак, вынесем x за скобки:

x (x⁴ - 5x² - 36) = 0;

1) x = 0;

2) x⁴ - 5x² - 36 = 0 решаем биквадратное уравнение через замену переменной t = x² и получим:

t² - 5t - 36 = 0;

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √169) / 2 * 1 = (5 + 13) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √169) / 2 * 1 = (5 - 13) / 2 = - 8/2 = - 4.

Вернемся к замене:

a) x² = 9;

x = 3;

x = - 3;

б) x² = - 4;

нет корней.