решить уравнение: 1) 5x ^4-5=0 2) 4x^3-28x-24=0

1) 5x⁴ - 5 = 0.

Перенесем 5 в правую часть, меняя знак:

5x⁴ = 5.

Поделим уравнение на 5:

x⁴ = 1.

Отсюда х = ⁴√1 = ±1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 1.

2) 4x³ - 28x - 24 = 0.

Поделим уравнение на 4:

x³ - 7x - 6 = 0.

Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена (числа без х), то есть - 6: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 или - 6.

Можно пробовать каждый, но мы разложим многочлен на множители.

Пробуем 1: 1³ - 7 * 1 - 6 = - 12 (не подходит).

Пробуем (-1) : (-1) ³ - 7 * (-1) - 6 = - 1 + 7 - 6 = 0 (подходит).

Первая скобка равна (х - х₁), то есть (х + 1).

Поделим (x³ - 7x - 6) на (х + 1), получается (х² - х - 6). Вторую скобку также раскладываем. Корнями квадратного трехчлена будут числа 3 и - 2 (по теореме Виета). Значит, (х² - х - 6) = (х - 3) (х + 2).

Получается уравнение:

(х + 1) (х - 3) (х + 2) = 0.

Отсюда корни уравнения равны - 1, 3 и - 2.