12^sinx=3^sinx*4^cosx

12^sinx = 3^sinx * 4^cosx.

Поделим уравнение на 3^sinx (3 в любой степени не равно 0).

12^sinx/3^sinx = 3^sinx * 4^cosx/3^sinx.

(12/3) ^sinx = 4^cosx.

4^sinx = 4^cosx.

Если равны основания степени, то и показатели степени равны.

sinx = cosx.

sinx - cosx = 0.

Поделим уравнение на cosx, ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + пn, n - целое число.

tgx - 1 = 0;

tgx = 1.

х = arctg1 + пn, n - целое число.

х = п/4 + пn, n - целое число.

Ответ: корень уравнения равен п/4 + пn, n - целое число.