Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них. найдите эти числа

Среднее пропорциональное двух чисел больше меньшего из них на 12, а среднее арифметическое этих чисел меньше большего числа на 24.

Введем переменные.

Пусть x - большее число, y - меньшее число. Запишем наши уравнения:

(x * y) ^ (1/2) = y + 12;

(x + y) / 2 + 24 = x;

Умножим части второго уравнения на 2:

x + y = 48 = 2 * x;

x = y + 48; Подставим x в первое уравнение:

(y * (y + 48)) ^ (1/2) = y + 12;

(y^2 + 48 * y) ^ (1/2) = y + 12; Возводим в квадрат обе части:

y^2 + 48 * y = y^2 + 24 * y + 144;

24 * y = 144;

y = 6.

x = 54.

Наши числа - 54 и и 6.