Сколько существует несократимых правильных дробей со знаменателем 143 и натуральным числителем?

Чтобы дробь со знаменателем 143 была простой, в ее числителе могут быть любые числа от 1 до 142.

Число 143 = 11 * 13, следовательно, чтобы дробь была несократимой в числителе не могут быть числа, которые делятся на 11 или на 13.

Так как число 143 состоит из 13 чисел 11, то число 142 будет состоять из 12 таких чисел. Следовательно в числителе не может быть 12 чисел, кратных 11, - 11, 22, 33, 44 ... 132.

Также число 143 состоит из 11 чисел 13, следовательно среди 142 допустимых числителей не должно быть 10 чисел, кратных 13.

Всего различных вариантов числителей будет: 142 - 12 - 10 = 120.

Ответ: 120.