Прямоугольный участок земли площадью 900 м в квадрате. какими должны быть его стороны чтобы длина забора была наименьшей?

Стороны прямоугольного участка земли (в метрах) обозначим через х и у. Согласно условия задания площадь прямоугольного участка земли равна 900 м². Используя формулу определения площади прямоугольника, получим следующее равенство: х * у = 900, откуда у = 900 / х. Естественно, что длина забора будет равна периметру Р прямоугольника, который определяется по формуле Р = 2 * (х + у). Подставим в это равенство последнее выражение из п. 1. Тогда получим следующую функцию относительно переменной х: Р = Р (х) = 2 * (х + 900 / х). Исследуем функцию Р (х) на минимум. С этой целью вычислим её первую производную. Имеем: Рꞌ (х) = (2 * (х + 900 / х)) ꞌ = 2 * (х + 900 / х) ꞌ = 2 * (хꞌ + (900 / х) ꞌ) = 2 * (1 - 900 / х²). Приравнивая к нулю первую производную, решим уравнение 2 * (1 - 900 / х²) = 0. Имеем: 1 - 900 / х² = 0 или 1 = 900 / х², откуда х² = 900. Это неполное квадратное уравнение имеет два различных корня х_1,2 = ±30, один из которых (х = - 30) является побочным. Исследуем корень х = 30. Поскольку Рꞌ (х) < 0 при 0 <х 0 при х> 30, то функция Р (х) принимает своего минимального значения при х = 30. Определим значение у = 900/30 = 30. Таким образом, если прямоугольный участок земли является квадратом, то длина забора будет наименьшей.

Ответ: Если прямоугольный участок земли является квадратом, то длина забора будет наименьшей.