Остаток при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 6 равен 2. докажите, что произведение чисел х и у делится нацело на 6

По условию задачи при делении числа х на 6 в остатке остается 3, значит если от х отнять 3, а затем разделить на 6, то получится некоторое целое число а. Это можно записать следующим образом:

(х - 3) : 6 = а,

х - 3 = 6 * а,

х = 6 * а + 3.

Проведя аналогичные рассуждения мы получим, что у = 6 * с + 2, где с - целое число.

Найдём теперь значение произведения х на у.

х * у = (6 * а + 3) * (6 * с + 2) = 36 * а * с + 12 * а + 18 * с + 6.

Можно заметить, что у всех слагаемых данной суммы есть общий множитель 6, получаем:

х * у = 6 * (6 * а * с + 2 * а + 3 * с + 1).

Очевидно, что данное число всегда будет делиться на 6 без остатка.