1. Периметр прямоугольника = 56 см. Каковы должны быть его стороны, чтобы его площадь была наибольшим?

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника чтобы найти сумму сторон а+в. Вспомним формулу периметра Р = (а + в) * 2. Периметр у нас равен 56 см, подставим в формулу и получим;

56 = (а + в) * 2, откуда узнаем что;

а + в = 56 / 2;

а + в = 28 см, сумма двух сторон прямоугольника;

Вспомним формулу площади прямоугольника S = а * в, из формулы площади видно, что чем больше будет каждая сторона тем больше будет площадь. Разделим сумму двух сторон на 2 и узнаем какими будут стороны для наибольшей площади;

28 / 2 = 14 см, длинна сторон прямоугольника;

Т. к. две стороны у прямоугольника одинаковы мы получили квадрат с площадью:

S = 14^2;

S = 196 см2, площадь квадрата.

Ответ: При а = в = 14 см площадь максимальная.