17 июня, 01:35

Решите тригонометрическое уравнение: 1) 10sinквадрате x + 17sinx+6=0 2) 3sinквадрате x + 7cosx-=0

+2
Ответы (1)
  1. 17 июня, 01:59
    0
    Найдем корни, решив квадратное уравнение:

    10sin²x + 17sinx + 6 = 0;

    Выполним замену sinx = а, |а| ≤ 1:

    10 а² + 17 а + 6 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = (17) ² - 4 * 10 * 6 = 289 - 240 = 49;

    D › 0, значит:

    а1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 17 - √49) / 2 * 10 = ( - 17 - 7) / 20 = - 24 / 20 = - 1,2, не подходит по условию замены;

    а2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 17 + √49) / 2 * 10 = ( - 17 + 7) / 20 = - 10 / 20 = - 1/2;

    Тогда, если а2 = - 1/2, то:

    sinx = - 1/2;

    x = ( - 1) ⁿ arcsin ( - 1/2) + πn, n ∈ Z;

    x = - ( - 1) ⁿ arcsin ( - 1/2) + πn, n ∈ Z;

    x = - ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z;

    Ответ: x = - ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

    2)

    3sin²х + 7cosx = 0;

    Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

    sin²x = 1 - cos²x;

    3 (1 - cos²x) + 7cosx = 0;

    3 - 3cos²x + 7cosx = 0;

    3cos²x - 7cosx - 3 = 0;

    Выполним замену сosx = а, |а| ≤ 1:

    3 а² - 7 а - 3 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 3 * ( - 3) = 49 + 36 = 85;

    D › 0, значит:

    а1 = ( - b - √D) / 2a = (7 + √85) / 2 * 3 = (7 + √85) / 6, не подходит по условию замены;

    а2 = ( - b + √D) / 2a = (7 - √85) / 2 * 3 = (7 - √85) / 6;

    Тогда, если а2 = (7 - √85) / 6, то:

    сosx = (7 - √85) / 6;

    х = ± arccos ((7 - √85) / 6) + 2πn, n ∈ Z;

    Ответ: х = ± arccos ((7 - √85) / 6) + 2πn, n ∈ Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Девочка купила 8 м красной и 5 м белой ленты по одинаковой цене за всю покупку заплатила 624 тг какова стоимость красной и белой ленты
Ответы (1)
Упростите выражение. 6 (3a-d) - 2 (a-3d)
Ответы (1)
2. Сережа собирает игрушечные железные дороги. У него есть несколько наборов, в каждом из которых разное количество вагонов. Если все наборы объединить в один состав, то в нем будет 112 вагонов.
Ответы (1)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Ася хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 350 рублей.
Ответы (1)
докажите что 27^3 - 9^4 - 3^6 делится на 17
Ответы (1)
Выполните вычитание и упростите ответ 11/48-9/16
Ответы (1)
Группа из 24 человек отправилась в 6-дневный поход и закyпила запасы еды. В день отправления выяснилось, что поход будет длиться не 6, а 8 дней чтобы еды хватило, было принято решение отстранить от похода часть группы, а остальным участникам
Ответы (1)
Иван Царевич надел сапоги-скороходы и отправился искать Василису Прекрасную. Иван сделал 6 шагов и вспомнил, что забыл дома лук и стрелы и за три шага вернулся назад. Каждый шаг в сапогах скороходах на 1 метр длиннее предыдущего.
Ответы (1)
Решить задачу. Расстояние d, пройденное транспортным средством во время торможения можно рассчитать по формуле d=av+bv^2 (v - скорость а и б - константы). Известно, если скорость 20 км / ч, то расстояние d = 6.
Ответы (1)
Найти периметр если известно площадь64 м2 и длина 16 м2
Ответы (1)