4cos²x + cosx - 5=0 10cos²x - 17sinx - 16=0

1) В уравнении 4cos²x + cosx - 5 = 0 сделаем замену переменной cosx = a, тогда получится следующее уравнение 4a² + a - 5 = 0.

Найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 1 + 80 = 81 = 9², a₁ = (-1 - 9) / 8 = - 5/4 ⇒ cosx = - 5/4; корень не входит в интервал [-1; 1].

a₂ = (-1 + 9) / 8 = 1 ⇒ cosx = 1 ⇒ x = 2πn, n∈N.

Ответ: 2πn, n∈N.

2) В уравнении 10cos²x - 17sinx - 16 = 0 представим cos²x через sin²x и произведем замену переменной sinx = a.

10 - 10sin²x - 17sinx - 16 = 0 ⇒ 10sin²x + 17sinx + 6 = 0.

После замены получаем следующее квадратное уравнение: 10a² + 17a + 6 = 0, находим корни:

D = 289 - 240 = 49 = 7², a₁ = (-17 - 7) / 20 = - 1,2 ⇒ sinx = - 1,2∉[-1; 1].

a₂ = (-17 + 7) / 20 = - 1/2 ⇒ sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1) ^{n + 1} * π/6 + πn, n∈N.

Ответ: (-1) ^{n + 1} * π/6 + πn, n∈N.