Решите уравнение: 2sin^2x-7cosx+2=0

2 * sin^2 x - 7 * cos x + 2 = 0;

Приведем уравнение к квадратному виду.

2 * (1 - cos^2 x) - 7 * cos x + 2 = 0;

Раскроем скобки.

2 - 2 * cos^2 x - 7 * cos x + 2 = 0;

-2 * cos^2 x - 7 * cos x + 2 + 2 = 0;

-2 * cos^2 x - 7 * cos x + 4 = 0;

2 * cos^2 x + 7 * cos x - 4 = 0;

Пусть cos x = a, где а принадлежит [-1; 1].

2 * a^2 + 7 * a - 4 = 0;

D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 8 * 4 = 49 + 32 = 81 = 9^2;

Вычислим корни.

a1 = (-7 + 9) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2;

a2 = (-7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4;

Получим уравнение cos x = 1/2;

cos x = 1/2;

x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n принадлежит Z.