Упростите выражение: (3 ху) ^3 * (3x^-1y) ^-2 : (9x^3y^4)

При возведении в степень произведения нескольких чисел, каждое число возводится в степень:

(3 * x * y) ³ = 3³ * x³ * y³ = 27 * x³ * y³.

Число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, но в степени с положительным знаком; при возведении показательного числа в степень, показатели степеней умножаются:

(3 * x⁻¹ * y) ⁻² = (3 * 1/x * y) ⁻² = ((3 * 1 * y) / x) ⁻² = ((3 * y) / x) ⁻² = (x / (3 * y)) ² = x² / (3² * y²) = x² / (9 * y²).

Найдем произведение первого и второго множителей; при умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются; при делении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней вычитаются:

(27 * x³ * y³) * x² / (9 * y²) = (27 * x³ * y³ * x²) / (9 * y²) = (27 * x⁵ * y³) / (9 * y²) = 3 * x⁵ * y.

Найдем частное:

(3 * x⁵ * y) : (9 * x³ * y⁴) = (3 * x⁵ * y) * 1 / (9 * x³ * y⁴) = (3 * x⁵ * y) / (9 * x³ * y⁴) = x² / (3 * y³).