Найдите точки экстремума функции и определите их характер y = (x+1) ^3 (3-x)

1. Найдем критические точки функции:

y = (x + 1) ^3 (3 - x);

y' = - (x + 1) ^3 + 3 (x + 1) ^2 (3 - x) = (x + 1) ^2 (3 (3 - x) - (x + 1)) = (x + 1) ^2 (9 - 3x - x - 1) = (x + 1) ^2 (8 - 4x) = - 4 (x + 1) ^2 (x - 2);

y' = 0; [x + 1 = 0;

[x - 2 = 0; [x = - 1;

[x = 2.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 1), y' > 0, функция возрастает; b) x ∈ (-1; 2), y' > 0, функция возрастает; c) x ∈ (2; ∞), y' < 0, функция убывает.

x = 2 - точка максимума.

Ответ. Функция имеет единственную точку экстремума - точку максимума: x = 2.