Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: y=7+12x-x²

1. Найдём первую производную функции у = 7 + 12 х - х^2:

у' = 12 - 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем корни:

12 - 2 х = 0;

-2 х = - 12;

х = (-12) / (-2);

х = 6.

3. Определим знаки производной на интервалах (-∞; 6) и (6; + ∞):

у' (5) = 12 - 2 * 5 = 12 - 10 = 2 > 0;

у (7) = 12 - 2 * 7 = 12 - 14 = - 2 < 0.

Так как производная в точке х = 6 меняет свой знак с положительного на отрицательный это точка максимума.

Ответ: точка максимума заданной функции х = 6.