В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 80 и 18. Найдите периметр параллелограмма

Дано: AВСЕ - параллелограмм; АС и ВЕ - диагонали и биссектрисы углов параллелограмма; АС = 80; ВЕ = 18. Найти: Периметр данного параллелограмма. Так как диагонали данного параллелограмма являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом, по свойству диагоналей в ромбе. Ромб является параллелограммов с равными сторонами, по свойству ромба. Диагонали ромба перпендикулярны между собой, по свойству биссектрис в параллелограмме. Диагонали в ромбе точкой пересечения О делятся пополам. Поэтому, треугольник ВОА - прямоугольный; ВО = 80 : 2 = 40, АО = 18 : 2 = 9. По теореме Пифагора: АВ^2 = ВО^2 + АО^2 = 40^2 + 9^2 = 1600 + 81 = 1681. √1681 = 41. АВ = ВС = СЕ = ЕА = 41. Периметр ромба - это сумма всех его сторон (или количество сторон умножение на длину стороны). Рabce = 41 + 41 + 41 + 41 = 82 + 82 = 164. Или: Pabce = 4 * 41 = 164. Ответ: Р = 164.