Найдите наибольший общий делитель числа 1) 16 и18 2) 15 и60 3) 10 и15 4) 45 и56 5) 21 и49 6) 12,18 и28

Нам нужно найти наибольший общий делитель числа 1) 16 и 18; 2) 15 и 60; 3) 10 и 15; 4) 45 и 56; 5) 21 и 49; 6) 12,18 и 28.

Для нахождение найти наибольший общий делитель числа, ман нужно найти разложение данные числа и разложений чисел на простые множители выбираем наименьшая степень каждого общего множителя, после этого эти степени перемножаем.

1) НОД (16; 18). Разложим числа 16 и 18 на простые множители:

16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2 ^ 4; 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3 ^ 2.

НОД (16; 18) = 2.

2) НОД (15; 60). Разложим числа 15 и 60 на простые множители:

15 = 3 * 5; 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2 ^ 2 * 3 * 5.

НОД (15; 60) = 3 * 5 = 15.

3) НОД (10; 15). Разложим числа 10 и 15 на простые множители:

10 = 2 * 5; 15 = 3 * 5.

НОД (10; 15) = 5.

4) НОД (45; 56). Разложим числа 45 и 56 на простые множители:

45 = 3 * 3 * 5 = 3 ^ 2 * 5; 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2 ^ 3 * 7.

У чисел 45 и 56 нет общих простых делителей. В таком случае единственным общим делителем 45 и 56 будет 1. Значит,

НОД (45; 56) = 1.

5) НОД (21; 49). Разложим числа 21 и 49 на простые множители:

21 = 3 * 7; 49 = 7 * 7 = 7 ^ 2.

НОД (21; 49) = 7.

6) НОД (12; 18; 28). Разложим числа 12, 18 и 28 на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3 = 2 ^ 2 * 3; 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3 ^ 2; 28 = 2 * 2 * 7 = 2 ^ 2 * 7.

НОД (12; 18; 28) = 2.

Ответ: 1) НОД (16; 18) = 2; 2) НОД (15; 60) = 15; 3) НОД (10; 15) = 5;

4) НОД (45; 56) = 1; 5) НОД (45; 56) = 1; 6) НОД (12; 18; 28) = 2.