Найдите сумму 1*2+2*3 + ... + 99*100. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.

Для начала рассмотрим сумму состоящую из первых и последних 10 членов, тогда получится:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+91+92+93+94 + ... + 99 = (1+99) + (2+98) + (3+97) + (96+4) + (95+5) + (94+6) + (93+7) + (92+8) + (91+9) + (90+10)

Каждая из скобочек будет равна 100, для данных чисел таких скобочек получилось 10, то есть сумма равна:

10*100=1000.

Таких сумм для всего ряда будет еще для трех таких выборок 30 штук. То есть:

1000+30*100=4000

Остается только сумма чисел от 50 до 59 она равна 545. Тогда:

4000+545=4545

Ответ: 4545.