Упростите выражения: 1. (x+y) ³ + (x-y) ³ 2. (x+y) ³ - (x-y) ³

Чтобы упростить выражения воспользуемся формулами куба суммы (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 и куба разности (a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:

1) (x + y) ^3 + (x - y) ^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = 2x^3 + 6xy^2 (3x^2y и - 3 х^2 у, у^3 и - у^3 взаимно уничтожаются);

2) (х + у) ^3 - (х - у) ^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 = 6 х^2 у + 2 у^3 (х^3 и - х^3, 3 ху^2 и - 3 ху^2 взаимно уничтожаются).