Из Кошкино в Мышкино выехали одновременно автомобиль А, Б и В. Автомобиль В, доехав до Мышкино сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км, а автомобиль А - в 25 км от Мышкино. Автомобиль Б, доехав до Мышкино, также сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Мышкино. Каково расстояние от Кошкино до Мышкино?

Обозначим скорости автомобилей А, Б и В через v1, v2, v3 соответственно, а расстояние от Кошкино до Мышкино через s.

Автомобиль В, доехав до Мышкино, повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Мышкино. Это означает:

s - 18 = v2 * t1, s + 18 = v3 * t1 и

(s + 18) / (s - 18) = v3 / v2.

Автомобиль В, доехав до Мышкино, повернул назад и встретил автомобиль А в 25 км от Мышкино. Это означает:

s - 25 = v1 * t2, s + 25 = v3 * t2 и

(s - 25) / (s + 25) = v1 / v3.

Автомобиль Б, доехав до Мышкино, повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Мышкино. Это означает:

s - 8 = v1 * t3, s + 8 = v2 * t3,

(s + 8) / (s - 8) = v2 / v1.

Заметим, что:

(s + 18) / (s - 18) * (s - 25) / (s + 25) * (s + 8) / (s - 8) =

= v3 / v2 * v1 / v3 * v2 / v1 = 1,

(s + 18) * (s - 25) * (s + 8) = (s - 18) * (s + 25) * (s - 8).

После раскрытия скобок и упрощений получим:

s^2 = 3600,

s = 60 км.