Если x = tg (arcsin (-1/5) + pi) то найдите [x]

1. Тангенс - периодическая функция с периодом 2π, следовательно:

x = tg (arcsin (-1/5) + π); x = tg (arcsin (-1/5)).

2. Обозначим:

arcsin (-1/5) = ω.

Тогда:

ω ∈ [-π/2; π/2] - первая и четвертая четверть; sinω = - 1/5; x = tgω.

3. Таким образом, выходит, что известно значение sinω, и нужно найти tgω. Для промежутка ω ∈ [-π/2; π/2] косинус положителен, значит:

cosω = √ (1 - sin^2ω) = √ (1 - (-1/5) ^2) = √ (1 - 1/25) = √ (24/25) = 2√6/5; x = tgω = sinω/cosω = - 1/5 : 2√6/5 = - 1 / (2√6) = - √6/12.

Ответ: - √6/12.