Найдете наибольшее число, удовлетворяющее уравнению |х-2013|+|2013-х|=2012, где |А| - модуль числа А.

Question

Кристина Селиванова

Математика

11 ноября, 15:46

Найдете наибольшее число, удовлетворяющее уравнению |х-2013|+|2013-х|=2012, где |А| - модуль числа А.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Найна · Answer 1

1. Решим уравнение, разбив координатную прямую на два промежутка:

|х - 2013| + |2013 - х| = 2012.

a)

{x ∈ (-∞; 2013);

{ - (х - 2013) + (2013 - х) = 2012; {x ∈ (-∞; 2013);

{-х + 2013 + 2013 - х = 2012; {x ∈ (-∞; 2013);

{-2 х = - 2014; {x ∈ (-∞; 2013);

{х = 1007; x = 1007.

b)

{x ∈ [2013; ∞);

{ (х - 2013) - (2013 - х) = 2012; {x ∈ [2013; ∞);

{х - 2013 - 2013 + х = 2012; {x ∈ [2013; ∞);

{2 х = 6038; {x ∈ [2013; ∞);

{х = 3019; x = 3019.

2. Уравнение имеет два корня: 1007 и 3019. Наибольший корень: 3019.

Ответ: 3019.