Выполните умножение: а) (4 х+7) (7-4 х) б) (7-9 а) * (9 а-7)

Перемножим каждое слагаемое одной скобки на слагаемые другой скобки. После того для правильности полученного решения применим формулы сокращенного умножения.

а) Получим: (4 * х + 7) * (7 - 4 * х) = 4 * х * 7 + 4 * х * (-4 * х) + 7 * 7 + 7 * (-4 * х).

При умножении чисел с разными знаками итоговый знак будет отрицательный, при умножении чисел с одинаковыми знаками итоговый знак будет положительный, значит: 4 * х * 7 + 4 * х * (-4 * х) + 7 * 7 + 7 * (-4 * х) = 28 * х - 16 * х * х + 49 - 28 * х.

Применим свойство степени, что х * х = х², тогда выражение примет вид: 28 * х - 16 * х * х + 49 - 28 * х = 28 * х - 16 * х² + 49 - 28 * х.

Приведем подобные слагаемые: 28 * х - 16 * х² + 49 - 28 * х = - 16 * х² + 28 * х - 28 * х + 49 = - 16 * х² + 49 = 49 - 16 * х².

Или применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b) * (a - b). Во второй скобке вынесем знак минус за скобку и поменяем знаки в скобке, тогда: (4 * х + 7) * (7 - 4 * х) = - ((4 * х + 7) * (-7 + 4 * х)) = - ((4 * х + 7) * (4 * х - 7)) = - ((4 * х) ² - 7²) = - (16 * х² - 49) = - 16 * х² + 49 = 49 - 16 * х².

б) (7 - 9 * а) * (9 * а - 7) = - ((7 - 9 * а) * (-9 * а + 7)) = - ((7 - 9 * а) * (7 - 9 * а)). Применим формулу квадрата разности: (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b². Получим: - ((7 - 9 * а) * (7 - 9 * а)) = - (7 - 9 * а) ² = - (7² - 2 * 7 * 9 * а + (9 * а) ²) = - (49 - 126 * а + 81 * а²) = - 49 + 126 * а - 81 * а² = 126 * а - 49 - 81 * а².

Ответ: а) (4 * х + 7) * (7 - 4 * х) = 49 - 16 * х²; б) (7 - 9 * а) * (9 * а - 7) = 126 * а - 49 - 81 * а².